Динамические модели в биологии

Реестр моделей

Пространственно-временная самоорганизация биологических систем

Волны жизни

Стремление к росту и размножению ведет к распространению в пространстве, занятию нового ареала, экспансии живых организмов. Жизнь распространяется так же как пламя по степи во время степного пожара. Эта метафора отражает тот факт, что пожар (в одномерном случае - распространение пламени по бикфордову шнуру) описывается с помощью той же базовой модели, что и распространение вида. Знаменитая в теории горения модель независимо была предложена Фишером (Fisher, 1937)и российскими математиками Петровским, Колмогоровым, Пискуновым. в 1937 г. именно в биологической постановке как модель распространения доминирующего вида в пространстве. Все три автора этой работы являются крупнейшими российскими математиками:

Рассмотрим постановку задачи о распространении вида в активной - богатой энергией (пищей) среде. Пусть в любой точке прямой r > 0 размножение вида описывается функцией f(x) = x(1 - x). В начальный момент времени вся область слева от нуля занята видом x, концентрация которого близка к единице. Справа от нуля - пустая территория. В момент времени t = 0 вид начинает распространяться (диффундировать) вправо с константой диффузии D. Процесc описывается уравнением:

(31)

При t > 0 в такой системе начинает распространяться волна концентраций в область r > 0, которая является результатом двух процессов: случайного перемещения особей (диффузии частиц) и размножения, описываемого функцией f(x). С течением времени фронт волны перемещается вправо, причем его форма приближается к определенной предельной форме. Скорость перемещения волны определяется коэффициентом диффузии и формой функции f(x), и для функции f(x), равной нулю при x = 0 и x = 1 и положительной в промежуточных точках, выражается простой формулой: l = 2[Df’(0)]1/2.

Изучение пространственного перемещения в модели хищник-жертва (10) показывает, что в такой системе в случае неограниченного пространства будут распространяться волны "бегства и погони", (Сhow, Tam, 1976) а в ограниченном пространстве установятся стационарные пространственно неоднородные структуры (диссипативные структуры), или автоволны, в зависимости от параметров системы.

 

Дополнительная информация:

 

В начало

© 2001-2017 Кафедра биофизики МГУ