|
(34) |
Детализация моделей типа (32-33) позволила описать процессы распространения волн в сердечной мышце, образование пятен планктона в океане (Malchow, Медвинский), модели образования стационарных во времени и неоднородных в пространстве структур "pattern formation", в том числе модели окраски шкур животных, подробно описаны в монографиях Д.Марри "Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях", М., Мир, 1983 (J.D.Murray. "Lectures on Nonlinear Differential Equation", Oxford, 1977), J. D. Murray "Mathematical Biology", Springer, 1989, 1993. [. Окраски типа "шкуры леопарда" образуется в системе реакция-диффузия, локальное взаимодействие которой описывается механизмами, подобными механизмам Жакоба и Моно (Модель Чернавского [). Широко известна модель, описывающая дифференциировку клеток гидры (Girer, Mainhardt, 1972). Локальная безразмерная модель имеет вид:
|
(34) |
a, b, K - константы. Модель описывает автокаталитическую продукцию активатора u - член u2 / [v(1 + K u2)] - с учетом насыщения до величины 1 / (Kv) при больших u. Ингибитор v активируется с увеличением u в соответствии со вторым уравнением, но ингибирует производство активатора.
В работах Марри для описания окраски шкур животных используется модель, локальная версия которой предложена Thomas (1976), обладающая близкими свойствами:
|
(35) |
Здесь a, b, a, r - положительные параметры. Отношение коэффициентов диффузии d больше единицы, что является условием диффузионной неустойчивости. Фактор g определяет размер домена при периодической окраске.
 |
Рис. 12. Примеры результатов моделирования ( |
Более реалистичные модели, учитывающие механохимические взаимодействия, рассмотрены в работах Л. В. Белоусова и Б. Н. Белинцева (Б. Н. Белинцев. "Физические основы биологического формообразования". М., 1991).
Дополнительная информация:
© 2001-2024 Кафедра биофизики МГУ
