Динамические модели в биологии

Реестр моделей

Динамика популяций

Динамика человеческой популяции

Рост человеческой популяции представляет собой специальную проблему. Человечество, как биологический вид, подчиняется биологическим законам роста, в который включены общие для всех живых организмов процессы рождения и гибели. Антропоцентризм, присущий людям, долгое время приводил к тому, что рост и развитие человечества рассматривались как цепь исторических событий, различных для разных стран, а количественное описание человечества как вида, казалось малоинформативным. Однако сейчас, на грани тысячелетий, стало ясно, что Земля представляет собой огромную, но ограниченную относительно замкнутую систему, и рост населения становится основной глобальной проблемой человечества, которая порождает все остальные глобальные проблемы, в том числе атропогенные изменения окружающей среды и исчерпание природных ресурсов.

Экологами давно замечено, что человеческий вид является единственным видом, рост численности которого происходит без видимого ограничения по закону, более крутому, чем экспоненциальный. Кривая роста хорошо описывается уравнением вида

(25)

Если ввести безразмерные переменные,

приходим к дифференциальному уравнению с квадратичной правой частью

(26)

Квадратичный закон описывает простейшее коллективное взаимодействие, которое эффективно суммирует все процессы и взаимодействия, происходящие в обществе, подобное бимолекулярному взаимодействию молекул в растворе (см. Биология математическая).

Оценки параметров этой модели на основании демографических данных дают следующие значения. K=67 000 представляет собой число особей (людей), которое определяет размер группы, в которой проявляются коллективные признаки сообщества людей. Это может быть оптимальный масштаб города или района большого города, обладающего системной самодостаточностью. В популяционной генетике числа такого порядка определяют численность устойчиво существующего вида. Величина представляет собой характерное время для человека и составляет 42 года.

С.П.Капица в работе "Нелинейная динамика в анализе глобальных демографических проблем"С.П.Капица и др., Синергетика и прогнозы будущего, М., 1997), отмечает, что квадратичный закон роста следует рассматривать как выражение всей совокупности процессов, объективно определяющих скорость роста человечества как вида. Сохранение формулы роста в течение многих веков показывает, что в человеческом обществе существует общий закон "перемешивания информации", который приводит к самоускорению развития, причем каждый следующий шаг использует все, накопленное человечеством за предыдущее dремя развития.

Решение уравнения (25) приводит к гиперболической кривой роста, обращающейся в бесконечность в конечное время:

(27)

Здесь T1- критическая дата, соответствующая асимптоте кривой роста. Аналогичная формула была получена в 1975 г. Хорнером эмпирически из анализа демографических данных за тысячи лет истории человечества. По его оценкам


Из сравнения формул следует, что ожидающийся критический год - 20025. Интересно, что близкую дату начала изменений тенденций роста человеческой популяции указывали Медоуз и др. в классической работе "Пределы роста". (см. Экология математическая"

Формула (27) представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к нулю при T (за 0 принимается Р.Х.). Ясно, что на далеких временах она не может правильно описывать численность, так как история человечества конечна. Чтобы описать рост на малых временах, в уравнения добавляется линейный член, связанный с временем жизни отдельного человека:

, (28)

На временах, близких к критической дате, также необходимо модифицировать уравнение, например. Записав его в виде:

(29)

Таким образом введение микроскопического (по сравнению с характерным временем роста человечества) параметра , удается продолжить решение в прошлое и будущее и определить пределы применимости основной формулы (25). Ясно, что на временах t сравнимых с , то есть при приближении к критической дате T1 уравнение (25-26) становится неприменимым. Действительно, начиная с 1965 г. наблюдаются отклонения в сторону уменьшения скорости роста человечества. По-видимому, эту дату можно считать началом времени глобального демографического перехода от квадратичного закона роста (25-26) к закону роста типа (29), который приведет к уменьшению скорости роста до нуля и стабилизации численности человечества к концу следующего столетия на уровне 11-14 млрд человек. (По данным ООН к 2000 году реальное население мира составит 6,3 млрд человек). Эти прогнозы не сильно отличаются от прогнозов. сделанным по демографами по другим гораздо более детальным методикам, суммирующих численность населения в разных странах.

Стабилизация численности населения будет происходить по сценарию "демографического перехода", который уже осуществился во многих развитых странах. Демографический переход представляет собой системный процесс перехода в фазовом пространстве, где одна из координат соответствует численности населения, от одного аттрактора к другому. Представление о возрастном распределении населения стран до и после демографического перехода дает рис. 13.


Рис.13. Распределение населения мира по возрасту и полу в развитых (а) и развивающихся (б) странах. В 1975 и 2000 годах. (Садык Н., Народонаселение мира. ЮФПЛА, 1990).Развитые страны прошли демографический переход, развивающиеся - еще нет.

После демографического перехода коренным образом меняется соотношение между старым и молодым поколением. Происходит эволюция структуры населения от пирамиды, характерной для периода роста. К столбообразному распределению, при котором рост населения практически прекращается. Рассмотрение в рамках предложенной модели предсказывает, что гиперболический рост численности населения Земли сменится тенденцией к стабилизации численности, как это уже произошло в развитых странах.

 

Дополнительная информация:

 

В начало

© 2001-2017 Кафедра биофизики МГУ